Nació en la ciudad de Contumazá (Provincia de Cajamarca) el 19 de noviembre de 1917. Sus padres fueron el Dr. Oscar E. Corcuera y Doña Teodosia Díaz. Su infancia transcurrió en el campo, en los fundos El Salario y Cachil (propiedades de sus abuelos maternos Don Sebastián Díaz Díaz y Doña Adelaida Alfaro Valenzuela). En 1925 la familia llegó a radicar a Trujillo, MAC terminó sus estudios primarios en el Centro Escolar de Varones No. 241 “Pedro M. Ureña” más conocido como “Centro Viejo” y luego pasó al centenario colegio “San Juan” donde cursó la secundaria, concluyendo sus estudios en 1935 (“Promoción Luz”). En sus vacaciones escolares solía viajar a Contumazá, de tal manera que siempre estaba en contacto con la naturaleza, de ahí que la mayor parte de sus versos están dedicados a la flora y fauna. Inició sus estudios en la Universidad Nacional de Trujillo en la Facultad de Letras, donde cursó dos años. Luego, viajó a Lima e ingresó a la Facultad de Derecho y Ciencias Políticas en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Participó en los Juegos Florales de la Universidad en 1940 y obtuvo una Mención Honrosa con su trabajo «Cinco poemas breves». Este evento congregó a varios poetas jóvenes inquietos por la literatura como Julio Garrido Malaver, Mario Florián, Luis Carnero Checa, Guillermo Carnero Hoke, Eduardo Jibaja, entre otros. El premio fue entregado por el “Poeta de la Juventud” José Gálvez Barrenechea y contó con la presencia del presidente de la república, Dr. Manuel Prado, y su gabinete ministerial. Los jóvenes poetas ganadores se agruparon y se auto proclamaron “Los Poetas del Pueblo”. Ese mismo año acordaron editar una revista de poesía que debería ser trimestral y cuyo nombre sería ‘Cuadernos Trimestrales de Poesía’. El primer número “Estancia de la Voz”; se publicó en la imprenta Bustamante y Ballivián. Con el tiempo, esta revista llegóa ser decana en su género en lengua castellana. Marco Antonio Corcuera, volvió a Trujillo, el 27 de diciembre de 1944, donde obtuvo el grado de Bachiller en Derecho, y el 27 de julio de 1945 el título de Abogado en la Universidad Nacional de Trujillo. Al poco tiempo es nombrado Inspector de Trabajo, cargo que desempeñó por varios años. En 1950, junto con los poetas Horacio Alva Herrera, Wilfredo Torres Ortega, Carlos H. Berríos y Héctor Centurión Vallejos conformaron el Grupo Literario ‘Cuadernos Trimestrales de Poesía’, y es así como iniciaron las publicaciones en Trujillo hasta el año 1980. En 1947 conjuntamente con un grupo de intelectuales y jóvenes empresarios fundaron el ‘Club de Leones de Trujillo’, promoviendo los Festivales de la Primavera, de la Canción y el popular Corso Primaveral.
En 1955 contrajo matrimonio con la trujillana Celia Magdalena García Granados con quien tuvo cuatro hijos: Marco Antonio, César Abraham, Justo Paúl Iván y Julio Guillermo Rafael. Al celebrar los 10 años de ‘Cuadernos Trimestrales de Poesía’ se reunió con un grupo de intelectuales y acordaron la creación del concurso “El Poeta Joven del Perú”, que se realizaría cada 5 años en Trujillo, con la finalidad de promover nuevas voces para la lírica nacional, otorgando premio significativo como incentivo a los jóvenes valores. Este premio alcanzó nueve ediciones. En 1958 se creó la primera Casa de la Cultura del Perú, de la que fue cofundador. La dirección la compartió con Víctor Ganoza Plaza y José Félix de la Puente Haya. Por segunda vez en 1961 fue nombrado director del Instituto Nacional de Cultura, cargo que desempeñó hasta 1968 ante el ingreso del gobierno militar de General Juan Velasco Alvarado. En este periodo se le dio auge a la orquesta sinfónica bajo la dirección de Giani Rinaldi, así como al teatro y al ballet.

Posteriormente en 1985 asumió la dirección del Instituto Regional de Cultura hasta 1991, periodo durante el que impulsó el teatro y el ballet. Creó el salón de ballet ‘Omar de Gaetano’, la sala de exposiciones ‘José Sabogal’, el ‘Jardín de la Poesía’ y el ‘Museo de Sitio de Chan Chan’. Representando a Trujillo asistió a los festivales de poesía en Arequipa y Chiclayo. Fue codirector de ‘Cuadernos Semestrales del Cuento’ desde 1967 hasta 1969, conjuntamente con Eugenio Buona. En 1977 viajó a Ecuador con ocasión del ‘Congreso de Escritores de Latinoamérica, España y Guayaquil’. El 3 de setiembre de 1991 fue nombrado Director en Funciones del Capítulo de Trujillo de la Academia Iberoamericana de Poesía.
Ejerció el derecho como abogado civil, asesorando a diferentes instituciones, destacando entre ellas la Compañía de Cementos Pacasmayo durante 27 años. Fue responsable del área cultural del Instituto de Estudios Vallejianos de la Universidad Nacional de Trujillo. Publicó 12 libros, 10 de poesía y 2 de cuento.
En junio de 2009 recibió la condecoración de la Orden “Al Mérito por servicios distinguidos” en el Grado de Comendador, otorgado por el Estado Peruano, de manos del Canciller de la República. Falleció en Trujillo el 9 de septiembre de 2009, acompañado de su familia. Sus restos reposan en el Cementerio de Miraflores de dicha ciudad.